ALIŞTIRMALAR
1) Aşağıda verilen işlemleri bir sayının karesi veya küpü şeklinde ifade ediniz.
a) 8 x 8 = 82 b) 10 x 10 = 102 c) 13 x 13 = 132
ç) 9 x 9 x 9 = 93 d) 11 x 11 x 11 = 113 e) 213 x 213 = 2132
f) 12 x 12 x 12 = 123 g) 111 x 111 x 111 = 1113

2) Aşağıdaki üslü ifadelerin değerlerini bulunuz.
a) 12 = 1 b) 42 = 16 c) 82 = 64
ç) 112 = 121 d) 152 = 225 e) 203 = 8000
f) 43 = 64 g) 63 = 216 ğ) 103 = 1000

3) Aşağıdaki üslü ifadelerde verilmeyen değerleri kutucuklara yazınız.
a) 49 = 72 b) 49 = 72 c) 100 = 102
ç) 100 = 102 d) 27 = 33 e) 27 = 33
f) 1 000 = 103 g) 1 000 = 103

4) Aşağıda verilen üslü ifadelerin üslerini ve okunuşlarını noktalı yerlere yazınız.
a) 82 b) 73
Üs: 2 Üs: 3
Okunuşu: Sekizin karesi Okunuşu: Yedinin küpü

5) Aşağıda verilen üslü ifadeleri sonuçlarıyla eşleştiriniz.
1) 32 b) 9
92 ç) 81
122 e) 144
23 a) 8
53 d) 125

Bir Doğal Sayının Karesini ve Küpünü Üslü İfade Olarak Gösterme ve Değerini Hesaplama

Yukarıdaki küplerin kaç tane birim küpten oluşturulduğunu ve bu küplerin bir yüzeyinin alanını kısaca nasıl ifade edebilirsiniz?

1. Küp : 43 = 64
Küp : 33 = 27
Küp : 23 = 8

ALIŞTIRMALAR
1) Aşağıdaki çarpma işlemlerinde kutucuklara gelmesi gereken sayıları bulunuz

a) 9 x 16 = 144 b) 36 x 13 = 468 c) 21 x 18 = 378
ç) 11 x 9 = 99 d) 15 x 36 = 540 e) 45 x 16 = 720

2) Aşağıdaki kalansız bölme işlemlerinde kutucuklara gelmesi gereken sayıları bulunuz.
a) 240 ÷ 15 = 16 b) 76 ÷ 19 = 4 c) 602 ÷ 86 = 7
ç) 598 ÷ 23 = 26 d) 448 : 32 = 14 e) 204 ÷ 4 = 51

3) Yarışmalarda maraton koşacak bir atlet, yarışma öncesi antrenmanlarda 15 gün boyunca her gün 40 km koşmuştur. Bu atlet, antrenmanlarda 15 günde toplam kaç kilometre koşmuştur?

15 x 40 = 600 km koşmuştur.

4) Yarışmalarda maraton koşacak bir atlet, yarışma öncesi antrenmanlarda
her gün belli bir mesafe koşmuştur. Bu atlet, antrenman yaptığı 15 günde toplam 600 km koştuğuna göre 1 günde kaç kilometre koşmuştur?

600 : 15 = 40 km koşmuştur.

5) Bir bahçedeki ceviz ağaçlarından her gün aynı miktarda olmak üzere 20 günde toplam 8000 kg ceviz toplanmıştır. Buna göre bahçeden 1 günde kaç kg ceviz toplanmıştır?

8000 : 20 = 400 kg ceviz toplamıştır.

6) Bir bahçedeki ceviz ağaçlarından 20 gün boyunca her gün 400 kg ceviz toplanmıştır. Buna göre 20 günde kaç kg ceviz toplanmıştır?

20 x 400 = 8000 kg ceviz toplamıştır.

Çarpma ve Bölme İşlemlerinde Verilmeyen Ögelerin Bulunması

Fatma’nın dedesinin arı kovanları vardır. Dedesi, Fatma’ya “1 arı kovanından ortalama 18 kg bal elde ediyoruz. 20 kovanımız olduğuna göre kaç kilogram bal üretiriz? Eğer 1 arı kovanından ortalama 15 kg bal elde etseydik aynı miktarda bal üretebilmemiz için kaç kovanımızın olması gerekirdi?” sorularını sormuştur. Fatma’nın bu soruları doğru olarak cevaplaması için hangi işlemleri yapması gerekir? Tartışınız.

20 x 18 = 360 kg bal üretilir.
360 : 15 = 24 kovanlarının olması gerekir.

ALIŞTIRMALAR

1) Bir tercüme bürosunda İngilizceden çeviri yapan 3 çalışan vardır. Eşit sayıda sayfa çevirisi yapmak koşuluyla 176 sayfalık çeviriyi 3 çalışan yapacaktır. Her çalışanın kaç sayfa çeviri yapacağını bulunuz.

176 : 3 = 58 kalan 2
Bir çalışan 58 sayfa diğer 2 çalışan ise 59 sayfa çeviri yapmalıdır.

2) 19 L hacmindeki bir damacanada bulunan su ile 2 L’lik şişeler tamamen doldurulacaktır. Kaç şişe gerektiğini bulunuz. Kalanı yorumlayınız.

19 : 2 = 9 kalan 1
1 litre süt ihmal edildiğinde 9 şişe gerekir.

3) 83 kg tarhana 3 kg’lık torbalara konularak satılacaktır. Kaç torba gerektiğini bulunuz.

83 : 3 = 27 kalan 2
2 kg tarhana ihmal edildiğinde 27 torba gerekir.

4) Canan Hanım, haşlanmış 3 yumurtayı 2 çocuğuna eşit olarak pay edecektir. Her çocuğa kaç yumurta verilmesi gerektiğini bulunuz.

3 : 2 = 1 kalan 1
her çocuğa 1 yumurta kalan 2 yumurtada 2 çocuğa paylaştırılır.

5) 9 arkadaş, 2 grup oluşturup birbirlerine soru sordukları bir oyun oynayacaklardır. Her grupta kaç kişi olacağını bulunuz.

9: 2 = 4 kalan 1
4 kişilik gruplar oluşturulur. 1 çocuk dışarıda kalır.

[b]Bölme İşleminde Kalanın Yorumlanması[/b]

Bir çiçek serasında yetiştirilen menekşe fideleri her birinde 24 tane olacak şekilde kasalara yerleştiriliyor.
Toplam 506 fide yetiştirildiğine göre kaç kasaya ihtiyaç vardır? [b]506 : 24 = 21 kalan 2'dir tam bölünmüyor.[/b]
Fidelerin tamamı kasalara yerleştirilebilir mi? [b]Hayır kalan 2 olduğu için tam yerleştirilemez.[/b]

ALIŞTIRMALAR
1) Aşağıdaki çarpma işlemlerini zihinden yaparak çarpımları noktalı yerlere yazınız.
a) 9 x 10 = 90 b) 61 x 10 = 610
c) 327 x 10 = 3270 ç) 4 x 100 = 400
d) 39 x 100 = 3900 e) 172 x 100 = 17200
f) 13 x 1 000 = 13000 g) 158 x 1 000 = 158000

2) Fiyatı 2 700 TL olan bir bulaşık makinesinin ücreti aylık eşit taksitler hâlinde ödenecektir. Aylık taksitler 270 TL olduğuna göre taksit sayısını zihinden işlemler yaparak bulunuz.

2700 : 270 = 10 taksit yapılır

3) Aşağıdaki bölme işlemlerini zihinden yaparak bulduğunuz sonuçları noktalı yerlere yazınız.
a) 130 ÷ 10 = 13 b) 7 400 ÷ 10 = 740
c) 4 500 ÷ 100 = 45 ç) 93 000 ÷ 100 = 930
d) 6 000 ÷ 1 000 = 6 e) 17 000 ÷ 1 000 = 17

4) Fiyatı 2 000 TL olan bir bilgisayar alan Caner Bey, bilgisayarın ücretini aylık eşit taksitler hâlinde 20 ayda ödeyecektir. Bir aylık taksitin kaç lira olduğunu zihinden işlemler yaparak bulunuz.

2000 : 20 = 200 TL öder

5) Aşağıdaki çarpma işlemlerini zihinden yaparak çarpımları noktalı yerlere yazınız.
a) 73 x 5 = 365 b) 25 x 6 = 150
c) 45 x 6 = 270 ç) 56 x 7 = 392
d) 26 x 8 = 208 e) 45 x 8 = 360
f) 35 x 9 = 315 g) 22 x 9 = 198
ğ) 32 x 25 = 800 h) 28 x 25 = 700

6) Aşağıdaki bölme işlemlerini zihinden yaparak sonuçları noktalı yerlere yazınız.
a) 90 ÷ 5 = 18 b) 65 ÷ 5 = 13
c) 85 ÷ 5 = 17 ç) 130 ÷ 5 = 26
d) 600 ÷ 5 = 120 e) 900 ÷ 5 = 180

Etkinlik

1 000’in Katı Olan Doğal Sayıları 10, 100 ve 1 000 ile Bölüyorum
◆ Zihninizden dört basamaklı ve 1 000’in katı olan iki doğal sayı tutunuz. 5000 ve 7000
◆ Tuttuğunuz sayıları 10, 100 ve 1 000’e ayrı ayrı bölünüz.

5000 : 10 = 500 5000 : 100 = 50 5000 : 1000 = 5
7000 : 10 = 700 7000 : 100 = 70 7000 : 1000 = 7

◆ Elde ettiğiniz bölümler ile bölenler arasında nasıl bir ilişki olduğunu açıklayınız.

Bölende ne kadar sıfır varsa bölümden o kadar sıfır eksilir.

◆ 1 000’in katı olan dört basamaklı bir doğal sayıyı 10, 100 ve 1 000 ile zihinden bölmek için nasıl bir yöntem uygulanabileceğini açıklayınız.

Bölendeki sıfır kadar bölümden sıfır eksiltilir.

Doğal Sayıları Zihinden Çarpma ve Bölme

Ankara otobüs terminalinden Antalya’ya her 50 dakikada bir otobüs kalkmaktadır. Bu terminalden Antalya'ya hareket eden bir otobüsün kalkış saatinden sonra 250 dakika içerisinde Antalya’ya kaç tane daha otobüsün kalkabileceğini kısa yoldan nasıl bulabilirsiniz?

250'nin içinde kaç tane 50 olduğunu bulmak gerekir.
250 : 50 = 5 otobüs kalkar.

Etkinlik

Zihinden Çarpma ve Bölme İşlemi Yapıyorum
◆ Zihninizden bir sayı tutunuz. (6 sayısını tuttum)
◆ Zihninizden tuttuğunuz sayıyı 10, 100 ve 1 000 ile ayrı ayrı çarpınız. Elde ettiğiniz çarpımların çarpanlarla nasıl bir ilişkisi olduğunu açıklayınız.

6 x 10 = 60, 6 x 100 = 600 ve 6 x 1000 = 6000 çarpımlar çarpanın 6 katı

◆ Bir doğal sayıyı 10, 100 ve 1 000 ile zihinden çarpmak için nasıl bir yöntem uygulanabilir? Açıklayınız.

Çarpımda kaç tane sıfır varsa tuttuğum sayının yanına o kadar sıfır ekledim.

◆ Zihninizden tuttuğunuz sayıyı 8 ile çarparak çarpımı not alınız. Zihninizden tuttuğunuz sayının üç kez iki katını alarak bulduğunuz çarpımı da not alınız. Bulduğunuz çarpımları karşılaştırınız. Bu çarpımlar eşit midir? Açıklayınız.

6 x 8 = 48
6 x 2 = 12 12 x 2 = 24 24 x 2 = 48 evet sonuçlar eşit.

◆ Zihninizden tuttuğunuz sayıyı 9 ile çarparak çarpımı not alınız. Zihninizden tuttuğunuz sayıyı 10 ile çarpıp bulduğunuz sonuçtan zihninizden tuttuğunuz sayıyı çıkarınız. Yaptığınız işlemlerin sonuçları eşit midir? Açıklayınız.

9 x 6 = 54
6 x 10 = 60 hayır sonuç eşit değildir.

◆ Zihninizden tuttuğunuz sayıyı 5 ile çarparak çarpımı not alınız. Zihninizden tuttuğunuz sayının sonuna 0 ekleyip elde ettiğiniz sayıyı 2’ye bölünüz. Yaptığınız işlemler sonucunda bulduğunuz sonuçlar eşit midir? Açıklayınız.

6 x 5 = 30
60 : 2 = 30 evet sonuçları eşittir.

ALIŞTIRMALAR

1) Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını tahmin ediniz. İşlemlerin sonuçlarını tahminlerinizle karşılaştırınız.

a) 36 x 14 = 504 gerçek sonuç
40 x 10 = 400 tahmini sonuç
504 - 400 = 104 fark
b) 49 x 21 = 1029 gerçek sonuç
50 x 20 = 1000 tahmini sonuç
1029 - 1000 = fark
c) 107 x 73 = 7811 gerçek sonuç
110 x 70 = 7700 tahmini sonuç
7811 - 7700 = 111 fark
ç) 241 x 158 = 38078 gerçek sonuç
240 x 160 = 38400 tahmini sonuç
38400 - 38078 = 322 fark

2) Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını tahmin ediniz. İşlemlerin sonuçlarını bularak tahminlerinizle karşılaştırınız.

a) 37 ÷ 3 = 12 gerçek sonuç
36 ÷ 3 = 12 tahmini sonuç
b) 182 ÷ 9 = 20 gerçek sonuç
180 ÷ 9 = 20 tahmini sonuç
c) 435 ÷ 21 = 20 gerçek sonuç
440 ÷ 20 = 22 tahmini sonuç
22 - 20 = 2 fark
ç) 4917 ÷ 49 = 100 gerçek sonuç
4900 ÷ 49 = 100 tahmini sonuç